Noncommutative Monomial Symmetric Functions

This presentation will introduce noncommutative analogs of monomial symmetric functions (and their dual, forgotten symmetric functions). In analogy to the classical theory, expansion of ribbon Schur functions in this basis in nonnegative. Moreover, one can define fundamental noncommutative symmetric functions by analogy with quasi-symmetric theory. The expansion of ribbon Schur functions in this basis is also nonnegative. The availability of monomial basis allows one to prove a noncommutative Cauchy identity as well as study a noncommutative pairing implied by Cauchy identity. Résumé. Cette présentation fera découvrir les analogues non-commutatives des fonctions symétriques monomiales et leurs duales, fonctions symétriques ”forgotten”. De façon identique a la théorie classique, le développement des fonctions Schur rubans dans cette base est non-négatif. Aussi on peut introduire des fonctions fondamentales symétriques comme dans la théorie quasi-symétrique. Le développement des fonctions Schur rubans dans cette base est aussi non-négatif. On peut ainsi demontrer une identité de Cauchy non-commutative et analyser le couplage non-commutatif qui en derive.